非法开采绿松石的判罚主要依据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条的规定。具体判罚如下：
一般情况：
违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自开采石矿，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
特别严重情况：
情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯罪责任：
若单位为犯罪主体，则对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照上述规定处罚。
结合具体案例，非法开采绿松石的刑期可以从六个月到七年不等，具体判决还需结合案件的具体情况、犯罪嫌疑人的认罪态度、是否有前科等因素进行综合判断。
建议
非法开采矿产资源是违法行为，不仅会对环境造成破坏，还会带来严重的法律后果。建议相关企业和人员严格遵守国家法律法规，合法合规地进行矿业活动。
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