刑事拘留的审查主要由 公安机关和人民检察院负责。
公安机关：
在刑事拘留后，涉案调查事宜由公安机关接手展开，进行深度的调查取证工作。公安机关完成侦查任务后，会将案件移交给人民检察院进行审查起诉。
人民检察院：
人民检察院肩负着对公安机关移交的案件进行全面审核的职责，并决定其是否具备提起诉讼的条件。对于公安机关在侦查过程中发现的具有法定紧急情况的现行违法犯或重大疑虑犯罪分子，检察院也有权批准实施拘留。
总结：
刑事拘留的调查和初步审核由公安机关负责。
刑事拘留的审查决定和进一步审核由人民检察院负责。
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